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Relaciones áureas

Posted by Pele Camacho en 3 junio, 2018

El número áureo  -o relación áurea–  es un número irracional, es decir, un número decimal infinito, con infinitos decimales, que no puede expresarse por una fracción entre dos números enteros.  Su valor  (1,618033…), es algo menor que el de otros famosos números irracionales como el número e (2,718281…) o el número π (3,141592…) de amplio uso en el mundo matemático y científico.

El número áureo, también llamado número ɸ o ϕ, -las letras griegas “phi”, mayúscula o minúscula- tiene ese apelativo en honor del escultor Fidias, autor de las estatuas crisoelefantinas  -recubiertas de oro y marfil- de Atenea Partenos y Zeus Olímpico, entre otras no menos famosas que adornaron el Partenón y la Acrópolis ateniense en la época de Perícles.  En lo que queda del Partenón y en la visualización de lo que algunos expertos creen que fue, se han observado varias secciones cuyas dimensiones guardan relaciones áureas. Se considera que la relación áurea es una especie de patrón o formato agradable a la vista, por lo que algunos edificios clásicos mantuvieron o se acercaron en sus dimensiones  a la proporción áurea. Un ejemplo de nuestros tiempos son las dimensiones o relaciones 16:9 o 16:10 de los relativamente modernos displays de TVs, smartphones, etc. que, aunque ahora evolucionan a la relación 18:9, lo hacen más por estrategias de mercadotecnia que por razones estéticas.

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Hipparchia fidia, un ninfálido en honor de un escultor

En el mundo de las mariposas, Fidias, como representante de la belleza de una época gloriosa, es recordado en la mariposa Hipparchia fidia que, como para contrastar más su belleza, en su nombre de género recuerda a Hiparquía, una filósofa de la escuela cínica que llevó una «vida perra”, en contra de todos los convencionalismos de su época, vistiendo harapos con aspecto zarrapastroso. La entrada  “Las cínicas” pretendió dar algo más de información de aquel grupo filosófico.

El número ϕ o relación áurea se asocia a figuras geométricas con proporciones dimensionales de belleza particular, que se encuentran tanto en el mundo vegetal como en el animal.

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Relaciones áureas ϕ = AC/AB = AB/BH = BH/HJ  en pentáculo sobre una flor de Linum bienne

Entre las figuras geométricas con una estrecha relación al número ϕ destacan el pentágono regular y el pentáculo, la estrella de cinco puntas donde se acumulan múltiples simbologías de culturas antiguas. En los lados y diagonales de pentágonos y pentáculos se pueden observar varias relaciones áureas.  Con ese patrón pentagonal  se pueden ver gran cantidad de familias y especies vegetales con flores pentámeras, o de cinco pétalos, de indudable belleza, aunque esto no pase de ser una particularidad más o menos amplia dentro de la enorme variedad vegetal. Para mantener alguna relación con el pentágono áureo, en esta entrada se muestran cinco ejemplos de los muchísimos posibles.

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Rosa silvestre, Rosa canina

La Rosa canina o rosal silvestre muestra un aspecto pentagonal casi perfecto. Crece a su aire, donde las circunstancias la plantaron, quizás cerca de otras plantas silvestres como las jaras -el género Cistus es relativamente amplio- con flores pentámeras de varios colores y tamaños, aunque quizás la más conocida y espectacular es la Cistus ladanifer, la «jara del ládano«, la más grande, la más olorosa y la más pringosa.

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Una alegría primaveral de las sierras, Cistus ladanifer

Otro género con flores pentámeras es el Oxalis, con una gran variedad de especies que, por el aspecto de sus hojas trifoliadas, se pueden confundir con tréboles, hasta que se observan sus flores.

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Grupo de Oxalis debilis

Otras plantas silvestres -aunque también cultivadas- pero con cierta mala fama por ser bastante tóxicas, son las adelfas Nerium oleander, con flores pentámeras de colores rosados, rojos, violáceos, blancos… El nombre del género está asociado a Nereo, dios del mar y padre de las nereidas, las cincuenta ninfas del Mar Mediterráneo que cantaban con voz melodiosa y vestían preciosas túnicas blancas. Su mítica belleza y su ayuda a marineros en apuros fue más que suficiente para que los antiguos griegos les erigieran altares en playas y acantilados de aquel país tan marinero.

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Recordando a las nereidas, la variedad blanca de la adelfa Nerium oleander

Para terminar, la Hoya carnosa, conocida como «flor de la cera» es una especie que casi podría ser el ejemplo floral más aproximado al pentáculo.  Sus inflorescencias son umbelas casi esféricas donde se agrupan decenas de flores individuales cuya belleza cuesta apreciar a simple vista

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Grupo de una umbela de Hoya carnosa, conocida como «flor de la cera»

Mirando hacia otros lados, hacia otros tipos de «relaciones», la sensación que algunos tenemos es que, a la vista de los «números» que montan, las relaciones no son precisamente «áureas», que dejan mucho que desear y que tienen muchos temas pendientes en los que deberían mejorar. No sería de mayor importancia si el asunto no tuviera más trascendencia que la simple simpatía -tal vez, antipatía- que despiertan sus protagonistas, pero dejando aparte las empatías, en esas relaciones hay un cierto «efecto mariposa»   que nos afecta a todos, así que… ¡ ojo al parche !  Y también a los que parchean…

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Las cínicas

Posted by Pele Camacho en 7 marzo, 2012

Después de la muerte del maestro Sócrates, sus discípulos llamados “socráticos menores” montaron por allí sus propias escuelas filosóficas. Así fue como Antístenes creó la escuela cínica, un apelativo que nada tiene que ver con el adjetivo que merecen esos cínicos modernos que, cursis y encorbatados, trincan cuota de pantalla en todos los telediarios y otras cosas fuera de ellos. El origen del nombre de aquellos cínicos no está muy claro: unos lo relacionan a Cinosarges, lugar donde los primeros cínicos conversaban, mientras otros dicen que a Antístenes se le llamó cínico por vivir toda su vida “como un perro”, que en griego antiguo se escribía “κυνικος” y se pronunciaba parecido a “cínicos”.

Aquel cinismo, más que una escuela filosófica, fue un estilo de vida. El cinismo actual, en cierto modo, también lo es. Lo de vivir “perramente” -con aspecto harapiento- ha sido una corriente contracultural que ha surgido varias veces en la historia de la humanidad: cínicos, bohemios, clochards, beatniks, hippies… tuvieron algo común en sus vestimentas desaliñadas y en su forma de pensar, un deseo primordial de Libertad por encima de todo, libres de condicionamientos impuestos por la sociedad de su tiempo. Ese era el principio filosófico básico de la escuela cínica, uno de cuyos más famosos representantes fue Diógenes, el que vivía dentro de un tonel. De él se cuentan múltiples anécdotas, como su encuentro y corto diálogo con Alejandro Magno:

– Yo soy Alejandro Magno ¿Quién eres tú?
      – Diógenes el Perro
– Pídeme lo que desees
      – Que te apartes, que me tapas el sol …

Casi un siglo después de Diógenes, aparecen en la Historia los últimos cínicos famosos: Crates, Hiparquia y Metrocles, marido, mujer y cuñado en una familia de cínicos. Hiparquia -la única filósofa de aquellos tiempos- debía ser bella, pero renunció a todos sus pretendientes y a los lujos que le ofrecían por tal de estar con el maestro Crates, mucho mayor que ella, de aspecto mugriento y «cínico a tope», máxima aspiración de Hiparquia, que pasó su cínica vida enfundada en un saco andrajoso lleno de lamparones. Como Diógenes, la cínica pareja dio mucho que hablar por aquel entonces. Los cínicos modernos  también, pero de forma más asquerosa que sus homónimos de hace veinticuatro siglos.

 Hipparchia statilinus (Hufnagel, 1766), en su pose de cripsis sobre un suelo pedregoso

(Picar en las imágenes para verlas con más resolución)

De aquella filósofa cínica, cuyo nombre en griego se escribía Ιππαρχια y en latín pasó a Hipparchia, salió el nombre de un género de mariposas de colores pardo-grisáceos, poco glamourosas ellas, pues viven casi en la sombra, preferentemente, buscando un efecto de camuflaje en el terreno y posando en troncos de árboles o en el suelo, antes que en las flores donde suelen posar otras especies de su orden. Son casi veinte especies de las que algunas han sido cambiadas de un género a otro recientemente. Ahora están clasificadas dentro de la de la familia Nymphalidae, como subfamilia Satyrinae, que no hace mucho fue familia Satyridae. Todas muestran solo cuatro patas, porque el par delantero está oculto, como atrofiado. Su distribución es muy variable y solo cinco de ellas vuelan en algunas sierras de España que, como era de esperar, no son siempre las mismas.

Hipparchia statilinus, tomando el sol sobre una roca recubierta de líquenes

La Hipparchia statilinus (Hufnagel, 1766), de amplia distribución en España y otros países mediterráneos, es una especie cuya oruga se alimenta de gramíneas silvestres. Suele volar en los meses de más calor y, dados sus colores más bien oscuros, no es extraño que se resguarde entre sombras de árboles, para resguardarse de posibles calentones y hacer más difícil su fotografía, casi siempre con las alas plegadas. Cuando se hace preciso el uso del “flash”, su reacción al fogonazo suele ser desplazar las alas delanteras para mostrar el ocelo presente en ellas, como tratando de asustar al intruso que la molesta. El nombre statilinus era un diminutivo latino de Stator, uno de los sobrenombres que en la mitología romana se le dio a Zeus, el de los rayos y las centellas.

Hipparchia semele (Linnaeus,1758), una especie en honor de la madre del dios Baco

La Hipparchia semele (Linnaeus, 1758) es la cínica que tiene una distribución más amplia en Europa, pero no en Grecia, aunque su nombre, cómo no, tiene origen griego: Semele era una amante del todopoderoso Zeus, pero Hera, su siempre celosa esposa, además de poderosa y truculenta, hizo dudar a Semele de quien era su amante, animándola a pedirle a Zeus que se mostrara ante ella con todo su esplendor divino. Aunque Zeus se resistió, la insistencia de Semele debió ser tan grande como pequeña su inteligencia y, cuando Zeus se puso en plan dios, los rayos y relampagos que emitió abrasaron a Semele. Dado que estaba entonces embarazada de Dioniso, los efectos colaterales habrían sido terribles para los amantes del vino si no hubiese intervenido Hermes, que lo extrajo de Semele con una especie de cesárea, insertándolo después en un muslo de Zeus de donde nació meses después y de ahí viene ese nombre de Dioniso -nacido dos veces- para ser luego el simpático dios del vino. Está claro que lo de “tener padrinos” era ya válido en aquellos tiempos de los antiguos griegos.

Según observaciones de expertos, el ritual del cortejo de la Hipparchia semele es particularmente interesante, por ello, fue objeto de los estudios de Etología del profesor Nikolaas Tinbergen, premio Nobel de Fisiología o Medicina en 1973, compartido con los profesores Konrad Lorenz y Karl von Frisch, considerados padres de ese campo científico que estudia el comportamiento animal.

Hipparchia alcyone (Denis & Schiffermüller, 1775), en una pose soleada entre pedruscos

La Hipparchia alcyone (Denis & Schiffermüller, 1775)  tiene colores más contrastados que su “primas” statilinus y semele, y un comportamiento y envergadura alar muy similar, unos 50 mm, que casi nunca despliega porque suele posar con alas plegadas, un estilo muy cínico. Aunque quizás no sea la Hipparchia más bella, posiblemente sea la de nombre más bello, un nombre mítico que gustó y sigue gustando. Alcyone era una de las siete Pléyades, hijas de la ninfa Pléyone y del titán Atlas y, por eso, ninfas Atlántidas, nombres que evocan montañas, islas, océanos…

Hipparchia alcyone, con un nombre de cuatro estrellas

Si queremos ver a Alcyone tenemos que hacer algo que arranca suspiros: mirar a las estrellas del cielo y buscar a las Pléyades, un cúmulo de unas 200 estrellas a la derecha de la constelación de Tauro.  A simple vista, las Pléyades son poco más que una mancha brillante, pero con unos prismáticos sencillos ya se ven separadas las siete ninfas y sus dos progenitores. Alcyone es la más brillante de las nueve, porque no es una simple estrella, sino una estrella cuádruple, un alineamiento o superposición de cuatro estrellas cuyos brillos se suman para dar esa sensación de estrella mayor.  Es una estrella de “cuatro estrellas”.

Hipparchia fidia (Linnaeus, 1758), posiblemente, la más glamourosa de todas las cínicas

La Hipparchia fidia (Linnaeus, 1767) es, quizás, la más hermosota y vistosa de todas ellas, con unos colores contrastados relativamente claros en los reversos de sus alas, que son los que suele mostrar. Tienen una envergadura alar de casi 60mm. que solo se intuyen cuando se las ve volar, porque posan casi siempre con las alas plegadas. Su distribución se limita a la península ibérica -salvo zona cantábrica- Francia mediterránea y el Magreb. Se la puede ver en Julio-Agosto y, como mostré en la entrada “Néctares de bellotas”, le gusta volar alto, entre encinas y alcornoques, donde posa para libar lo que pille por allí, aunque sus plantas nutricias son gramíneas silvestres y otras hierbas de baja altura. A la vista de sus colores y comportamiento, podría decirse que es la menos “cínica” de todas. Posiblemente, le pusieron su nombre en honor de Fidias, el célebre escultor de dioses, diosas, griegos y griegas.

La quinta cínica hispana es la Hipparchia fagi (Scopoli, 1763), de aspecto muy similar a sus otras “primas” peninsulares, aunque reserva sus vuelos ibéricos a escasas zonas del tercio norte del país, aledañas a los Pirineos que nos separan de Francia. Como no he ido tan lejos a fotografiar mariposas, no la he visto nunca.

 

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