Relaciones áureas

El número áureo  -o relación áurea–  es un número irracional, es decir, un número decimal infinito, con infinitos decimales, que no puede expresarse por una fracción entre dos números enteros.  Su valor  (1,618033…), es algo menor que el de otros famosos números irracionales como el número e (2,718281…) o el número π (3,141592…) de amplio uso en el mundo matemático y científico.

El número áureo, también llamado número ɸ o ϕ, -las letras griegas “phi”, mayúscula o minúscula- tiene ese apelativo en honor del escultor Fidias, autor de las estatuas crisoelefantinas  -recubiertas de oro y marfil- de Atenea Partenos y Zeus Olímpico, entre otras no menos famosas que adornaron el Partenón y la Acrópolis ateniense en la época de Perícles.  En lo que queda del Partenón y en la visualización de lo que algunos expertos creen que fue, se han observado varias secciones cuyas dimensiones guardan relaciones áureas. Se considera que la relación áurea es una especie de patrón o formato agradable a la vista, por lo que algunos edificios clásicos mantuvieron o se acercaron en sus dimensiones  a la proporción áurea. Un ejemplo de nuestros tiempos son las dimensiones o relaciones 16:9 o 16:10 de los relativamente modernos displays de TVs, smartphones, etc. que, aunque ahora evolucionan a la relación 18:9, lo hacen más por estrategias de mercadotecnia que por razones estéticas.

Hipparchia fidia, un ninfálido en honor de un escultor

En el mundo de las mariposas, Fidias, como representante de la belleza de una época gloriosa, es recordado en la mariposa Hipparchia fidia que, como para contrastar más su belleza, en su nombre de género recuerda a Hiparquía, una filósofa de la escuela cínica que llevó una «vida perra”, en contra de todos los convencionalismos de su época, vistiendo harapos con aspecto zarrapastroso. La entrada  “Las cínicas” pretendió dar algo más de información de aquel grupo filosófico.

El número ϕ o relación áurea se asocia a figuras geométricas con proporciones dimensionales de belleza particular, que se encuentran tanto en el mundo vegetal como en el animal.

Relaciones áureas ϕ = AC/AB = AB/BH = BH/HJ  en pentáculo sobre una flor de Linum bienne

Entre las figuras geométricas con una estrecha relación al número ϕ destacan el pentágono regular y el pentáculo, la estrella de cinco puntas donde se acumulan múltiples simbologías de culturas antiguas. En los lados y diagonales de pentágonos y pentáculos se pueden observar varias relaciones áureas.  Con ese patrón pentagonal  se pueden ver gran cantidad de familias y especies vegetales con flores pentámeras, o de cinco pétalos, de indudable belleza, aunque esto no pase de ser una particularidad más o menos amplia dentro de la enorme variedad vegetal. Para mantener alguna relación con el pentágono áureo, en esta entrada se muestran cinco ejemplos de los muchísimos posibles.

Rosa silvestre, Rosa canina

La Rosa canina o rosal silvestre muestra un aspecto pentagonal casi perfecto. Crece a su aire, donde las circunstancias la plantaron, quizás cerca de otras plantas silvestres como las jaras -el género Cistus es relativamente amplio- con flores pentámeras de varios colores y tamaños, aunque quizás la más conocida y espectacular es la Cistus ladanifer, la «jara del ládano«, la más grande, la más olorosa y la más pringosa.

Una alegría primaveral de las sierras, Cistus ladanifer

Otro género con flores pentámeras es el Oxalis, con una gran variedad de especies que, por el aspecto de sus hojas trifoliadas, se pueden confundir con tréboles, hasta que se observan sus flores.

Grupo de Oxalis debilis

Otras plantas silvestres -aunque también cultivadas- pero con cierta mala fama por ser bastante tóxicas, son las adelfas Nerium oleander, con flores pentámeras de colores rosados, rojos, violáceos, blancos… El nombre del género está asociado a Nereo, dios del mar y padre de las nereidas, las cincuenta ninfas del Mar Mediterráneo que cantaban con voz melodiosa y vestían preciosas túnicas blancas. Su mítica belleza y su ayuda a marineros en apuros fue más que suficiente para que los antiguos griegos les erigieran altares en playas y acantilados de aquel país tan marinero.

Recordando a las nereidas, la variedad blanca de la adelfa Nerium oleander

Para terminar, la Hoya carnosa, conocida como «flor de la cera» es una especie que casi podría ser el ejemplo floral más aproximado al pentáculo.  Sus inflorescencias son umbelas casi esféricas donde se agrupan decenas de flores individuales cuya belleza cuesta apreciar a simple vista

Grupo de una umbela de Hoya carnosa, conocida como «flor de la cera»

Mirando hacia otros lados, hacia otros tipos de «relaciones», la sensación que algunos tenemos es que, a la vista de los «números» que montan, las relaciones no son precisamente «áureas», que dejan mucho que desear y que tienen muchos temas pendientes en los que deberían mejorar. No sería de mayor importancia si el asunto no tuviera más trascendencia que la simple simpatía -tal vez, antipatía- que despiertan sus protagonistas, pero dejando aparte las empatías, en esas relaciones hay un cierto «efecto mariposa»   que nos afecta a todos, así que… ¡ ojo al parche !  Y también a los que parchean…

Felicidades con agallas

¡Felicidades!, lectoras y lectores de estas páginas, amigas y amigos de los bishos multicolores y de sus entornos… ¡Felicidades! en estos días finales de 2011, con el deseo de un 2012 mucho mejor que el 2011, aunque  persistan plagas y parásitos que puedan incordiar…

Estaba pensando en cómo felicitar, sin Chrismas, Papás Noeles o Santas Klaus de otras culturas, ni tampoco nacimientos con figuritas de barro y raíces locales, porque en ninguno de ellos veo sustancia de la naturaleza que asoma en este blog. Solo quedaba un arbolito -virtual, claro- donde pudiera colgar algo de bishos, con aspecto alegórico de lo que cuelga de esos abetos sintéticos -o naturales, que es peor- que se suelen levantar por doquier en estas fechas. Y así, pensando en arbolitos y en los colores rojos que se estilan estos días, me acordé de algo natural que siempre me impresionó: las agallas, pero ¿qué agallas?, porque el diccionario de la RAE contiene 11 acepciones diferentes para esa palabra… pues las que tienen algo que ver con bishos pequeños, las agallas o cecidias que algunos insectos provocan en ciertos árboles y arbustos: el arbolito virtual tendrá algunas bolitas naturales, más o menos rojas, y también, una especie de “espumillón”, echando algo de imaginación al asunto.

Para los que observamos la naturaleza como aficionados, las agallas son algo fascinante y enigmático donde se muestra una reacción violenta de un vegetal que, agredido por un animal, responde con una defensa que resulta defender, también, el interés del animal. Como en tantos otros casos, cuando hay excesos alguien o algo sale perdiendo, y en el caso de las agallas, los excesos pueden suponer la existencia de una plaga de bishos que dañe a una especie vegetal. No está claro el proceso biológico que desencadena la formación de muchas agallas, estructuras vegetales “anormales” y variables, pero inducidas, en muchos casos, por la picadura de un insecto que deposita o inyecta en el vegetal los huevecillos de los que saldrán los individuos de la siguiente generación; es como una especie de “embarazo de invertebrados” dentro del vegetal que contiene en su seno -en la agalla- alguna o algunas de las fases de la metamorfosis del insecto que terminará emergiendo de ella… ¿cuándo?,  pues como dijo el insigne Don Miguel, por boca de «El ingenioso hidalgo Don Quijote de la Mancha»:

“Los sucesos lo dirán Sancho -respondió Don Quijote- ; que el tiempo, descubridor de todas las cosas no se deja ninguna que no la saque a la luz del sol, aunque esté escondida en los senos de la tierra” ( Cap. XXV, 2ª Parte)

(Frase aplicable tanto a las agallas como a ciertos homosapiens, organizaciones y plagas por ellos creadas. Pero esas son otras historias…)

Agalla de Andricus quercustozae en una rama de quejigo Quercus faginea

(Picar en las imágenes para verlas con más resolución)

La agalla más popular es, quizás, la del quejigo Quercus faginea, que empieza como una bola verde con vetas rojas y una textura interna esponjosa y blanca que recuerda a las «nubes» o “marshmallows”. Después se vuelve rojiza y termina siendo una bola liviana de color marrón y engañosa apariencia de fruta de otoño medio seca, con textura maciza y porosa, agujereada con cámaras y conductos donde evolucionan los Andricus quercustozae, (Bosc, 1792), pequeños himenópteros que saldrán de ellas para originar la siguiente generación de agallas.

Agallas de Plagiotrochus quercusilicis (Fabricius, 1798) en hojas de coscoja Quercus coccifera

Con tantas posibles parejas de animal y vegetal, parece obvio que haya cientos de agallas y que sea relativamente fácil encontrar agallas rojas para el arbolito, como las que destacan entre el verde claro de las hojas de coscojas Quercus coccifera que empiezan a dar color a la primavera, allá por el mes de Abril.  El Plagiotrochus quercusilicis (Fabricius, 1798) que provoca estas agallas o cecidias es otro diminuto himenóptero, y su efecto en las hojas es una hipertrofia que las recubre casi al completo, convirtiéndolas en espectaculares abombamientos rojos en los que solo sobresalen las espinas perimetrales de las que iban a ser hojas.

Agalla  fusifex de Plagiotrochus quercusilicis (Fabricius, 1798) en amentos de coscoja Quercus coccifera

El mismo himenóptero puede ovipositar en los amentos o inflorescencias masculinas de la coscoja que, al tener texturas y formas muy diferentes de las hojas, producen unas agallas alargadas, también rojas, en las que asoman las puntas secas de las inflorescencias que quedan absorbidas en la cecidia, en una variedad denominada fusifex, por su aspecto fusiforme.

Agalla  de Synophrus politus (Hartig, 1843) junto a una bellota de alcornoque Quercus suber

A pesar de su aspecto áspero y monumental, el alcornoque Quercus suber de nuestros bosques también está sujeto a los picotazos de otro minúsculo bichejo, el Synophrus politus (Hartig, 1843), otro himenóptero que termina provocando en sus ramas tiernas unas hermosas agallas esféricas de las que emergen como pueden las ramitas que soportaron el picotazo.

Corte de la agalla anterior, mostrando la larva de Synophrus politus 

Por aquello de “a tal señor, tal honor”, en el alcornoque donde vi la primera agalla encontré otras cuantas más, y me animé a realizar la “cirugía vegetal” que mostrara lo que había dentro de una de ellas. Tiré de bisturí y ¡qué sorpresa!: lo que parecía que pudiera ser una esfera blanda y porosa como las agallas del quejigo Quercus faginea, tenía una corteza de apenas un par de milímetros que envolvía una esfera de dura madera de alcornoque, que me costó un buen rato ir cortando poco a poco -casi tres centímetros de diámetro- para llegar a su centro y encontrar allí la cámara donde crecía la larva, que se agitaba inquieta al recibir impactos de luz y aire para los que no estaba preparada.

Agalla  de Diplolepis rosae (Linnaeus, 1758)  en tallo de rosal silvestre Rosa canina

Y para poner un poco de “espumillón” en el arbolito, terminaré con unas agallas de rosal silvestre Rosa canina,  provocada por otro pequeño himenóptero de apenas 5mm de longitud, el Diplolepis rosae (Linnaeus, 1758), difícil de ver y aún más de fotografiar en vivo, a menos que se le espere hasta que “el tiempo… la saque a la luz del sol…”. Este espumillón es una especie de bola de hebras enredadas, con colores del rojo al amarillo y aspecto pinchoso, como si llevara la firma del rosal, recubriendo una bola maciza de pocos centímetros que contiene un conjunto de cámaras donde se desarrollan las larvas de una pequeña avispa, de abdomen rojo y tórax negro, que solo he visto en la interné.

Agalla de Diplolepis rosae (Linnaeus, 1758)  en hojas de rosal silvestre Rosa canina

Podía haber partido la agalla, pero… ¿para qué? ¿para ver un gusanito, hacerle una foto y dejarlo allí tirado…?.  Aquel día no tenía ese instinto y me limité a hacerle una serie de fotos sin miedo a que ningún bisho se fuera volando. Me dio pena cargarme el espumillón y, de paso, también algunos posibles espumillones del año que viene; no creo que sean plaga y prefiero dejar abierta la opción de verlos de nuevo allá por Agosto, que fue cuando vi a éstos. Que ustedes también puedan verlos, que se vean libres de plagas en el 2012  y que  sean muy felices.